平常放假或過年期間，你也跟Candice先生一樣會去廟裡拜拜，祈求自己家人朋友身體健康，學業、考試、工作順利嗎。到廟中除了燒香拜拜跟神明心中祈求自己的願望外，還有一個東西是絕對無法忽略的，那就是擲筊，不管是要求籤、問事，都少不了擲筊這個步驟來了解神明是否同意歐。
那你有想過有關擲出聖杯，代表神明同意的機率有多少嗎，今天Candice數學小教室就來跟大家聊聊擲筊的機率
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一、什麼是擲筊，擲筊的規則和流程為何？
擲筊，為一種民間信仰，信眾到廟中對神明述說他想問的事情或要求的籤詩，利用兩個半月形的木頭筊杯，拜拜後雙手合上將筊杯擲出，根據落地後兩個筊杯的正反方向，來預測所問事情的吉凶與順利與否，是許多信眾在遇上人生大事猶豫不決時，透過擲筊的方式祈求神明給予正確方向的指示。
根據筊杯的正反，有下面三種意義：
一正一反：【聖杯】–代表神明同意、認同所求之事，事情為好兆頭
兩正面：【笑杯】–代表神明笑而不答，可能是所求之事沒有描述清楚，或太過含混不清。信眾可再次敘述更清楚的問題，重新擲筊
兩反面：【怒杯】–代表神明不同意、不認同所求之事
二、單次擲出聖杯的機率是多少？擲筊的機率大解密
有同學問，擲出聖杯的機率怎麼算，是不是總共有三種狀況，「聖杯、笑杯、無杯」，三種狀況其中一種，所以擲出聖杯的機率是1/3。
當然不是阿，不然Candice早就去狂買大樂透期待中頭獎了，反正結果只有兩種「中獎、沒中獎」兩種情況阿，機率50%、50%不是嗎，早就中獎了去環遊世界了XD
正確擲筊的機率算法為：
若假設擲出筊杯出現正、反的機率各為50%的情況下，那擲出聖杯的機率為
P(聖杯)
= A正* B反 + A反*B正
= 1/2*1/2 + 1/2*1/2
= 1/2
單次擲出聖杯的機率為1/2
問事情最終求得聖杯的機率：
規則為擲出笑杯時可重新擲筊，直到擲出聖杯或怒杯時停止(代表已有結論)
因為每次擲筊的情況並不會互相影響，所以可視為獨立事件，在機率中獨立事件的機率為P(A∩B) = P(A)P(B)
所以可求得
P(最終求得聖杯)
=P(第一次聖杯) + P(第一次笑杯) P(第二次聖杯) + P(第一次笑杯) P(第二次笑杯) P(第三次聖杯)+…
=1/2+ 1/4*1/2+ 1/4*1/4*1/2+…
同學們是否有發現，這是一個高中數學教過的無窮等比級數：
套入無窮等比級數和公式：
P(最終求得聖杯)
=首項/(1-公比)
=(1/2)/(1-(1/4))
=2/3
總機率約為66.67%左右，所以如果問事，以數學上的機率上來計算，要用正面的的問法才比較能有正面的回應。
三、連續擲出聖杯的機率為何？有辦法提升擲出聖杯的機率嗎？什麼特殊情況會影響擲筊機率
也有同學說曾經在廟中看過有信眾連續擲出聖杯10次，覺得很厲害，想問
連續擲出聖杯的機率該如何計算。
因為每次擲筊的情況並不會互相影響，同樣可視為獨立事件，在機率中獨立事件的機率為P(A∩B) = P(A)P(B)，我們假設第一次出現聖杯的事件為N1，第n次出現聖杯的事件為Nn，所以連續擲出聖杯的機率為
P((N1)∩(N2)∩…∩(Nn))
= P(N1)P(N2)…P(Nn)
= 1/2*1/2…*1/2
以此公式，便可以得出連續擲出聖杯10次的機率為1/2的10次方，為1/1024，所以真的是十分低的機率，那位信眾祈求的事情神明想必是十分認同。
筊杯的形狀是否會影響聖杯機率：
我們也可以再討論一個狀況，那便是筊杯出現正和反的機率真的是50%、50%嗎？如果不是，是否會影響到聖杯的機率呢？
其實我們仔細觀察筊杯的形狀，可以發現正、反的形狀和平穩度是不同的，所以的確可能筊杯的正面、反面的出現機率不會完全相同，而可能會有機率偏高或偏低的誤差，那這樣對擲出聖杯的機率是否有影響？
我們假設某一對筊杯的正面出現機率稍高，為60%，那反面出現的機率即為40%，則此對筊杯出現聖杯的機率為：
P(聖杯)
= A正* B反 + A反*B正
= 0.6*0.4 + 0.4*0.6
= 0.48
我們再做一較極端的情況假設，假如有一筊杯的正面出現機率為90%，則此對筊杯出現聖杯的機率為：
P(聖杯)
= A正* B反 + A反*B正
= 0.9*0.1 + 0.9*0.1
= 0.18
所以我們可以觀察得到，若筊杯的正反面出現機率不對等，則出現聖杯的機率便會下降，正反面出現機率相差越多，則出現聖杯的機率便下降越多，所以下次問事情前最好找一對正反面形狀大小差不多的，可以在數學上讓你的聖杯機率是最大值歐。
四、心誠則靈的擲筊，該如何好好祈求，讓自己有顆安定的心面對考試
今天Candice先生使用了高中數學教過的機率和等比級數和，讓大家了解了有關擲筊結果在數學上的機率分布，其實數學就是這麼有趣，充滿在我們的日常生活中，如何將課本上的知識融會貫通應用到生活上，便是老師和學生要一起努力的。
我常常到廟裡拜拜時，也會幫學生去祈求他能夠好好發揮實力，在留學考試考出好的成績，這樣我也與有榮焉，好的成績也是對學生和老師的肯定。
當然Candice先生並不是說我們只要多去拜拜便可以把分數考高，我想表達的是，「天助自助者」，你自己一定是要付出足夠的努力，擁有足夠的實力，擁有足夠的耐心，來面對這項馬拉松般的留學考試，去拜拜祈求是為了能安定自己，讓自己身體、精神都維持良好的狀態，祈求讓自己能以100%實力上考場發揮實力，說不定再加上一點小小的運氣，剛好考前唸到的機經出了，讓自己又多了幾分，便是錦上添花，幫助你考上你最想申請的學校。
畢竟「運氣也是實力的一部份」，不是嗎:)
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Reference:
維基百科 擲筊
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%93%B2%E7%AD%8A
維基百科 筊杯
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8A%E6%9D%AF
維基百科 獨立 (機率論)
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA)
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